导数之中,dy/dx代表的意义是什么?

搞清两个概念就能理解d的含义了。

1、增量的概念:
   Δx = x2 - x1,Δy = y2 - y1
      这里的Δ就是增量的意思,只要是后面的量减前面的量,无论正负都叫增量。

2、无限小的概念:
   当一个变量x,越来越趋向于一个数值a时,这个趋向的过程无止境的进行,
   x与a的差值无限趋向于0,我们就说a是x的极限。
   这个差值,我们称它为“无穷小”,它是一个越来越小的过程,一个无限趋
   向于0的过程,它不是一个很小的数,而是一个趋向于0的过程。

3、Δ一方面表示增量的概念,如果x1与x2差距很小,这个小是有限的小。只要
   写得出来,无论多少位小数点,只要你写得出,只要你的笔一停,都是有限的小。
   当x1与x2的差距在无止境的减小,无止境的靠近,在靠近的过程中,x1与x2
     的差距无止境的趋近于0。这时我们写成dx,也就是说,Δx是有限小的量,
   dx是无限小的量。

4、d的来源,本来是 difference = 差距。当此差距无止境的趋向于0时,演变
   为 differentiation, 就变成了无限小的意思,称为“微分”。
   “微分”是一个过程,是无止境的“分割”,无止境的“区分”的过程。

5、Δy/Δx 表示的一条割线的斜率,也可以表示一条切线的斜率;
   dy/dx 表示的是当Δx趋近于0时的Δy/Δx,记为dy/dx,是曲线上任意一点的切线
   的斜率。

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